在美国，如果遇到配偶不签字的情况，具体的处理办法需要根据所办理事项来确定，以下以婚姻绿卡申请和离婚两种常见情况为例进行说明：
婚姻绿卡申请方面
如果是通过与美国公民或绿卡持有者结婚获得临时绿卡，在转永久绿卡时配偶不签字，可以考虑以下方法：
证明婚姻真实性单独申请：即使离婚，只要能证明婚姻是真实的，可在拿到离婚判决后申请 I-751 豁免。需提供夫妻共同财产证明、结婚证、结婚期间共同子女的出生证、照片、共同居住的租约、第三方的宣誓证词等材料。
证明特殊情况：若能证明自己是家暴受害者，提供保护令、逮捕令照片、起诉书、法庭判决等相关证据，或者配偶已过世并提供去世证明，也可单独申请十年绿卡。
上诉或在移民法庭争取：如果转永久绿卡申请未被批准，可以选择上诉。即使案件被转到移民法庭进行驱逐，也可向法官证明过去婚姻的真实性，若法官相信，仍可能获批绿卡。
离婚方面
如果是想离婚但配偶不签字，可以采取以下措施：
尝试沟通协商：先尝试与配偶沟通，了解其不签字的原因，看是否可以通过协商解决问题。若能协商一致，可通过协议离婚的方式办理离婚手续。
缺席审判：如果对方收到离婚传票但不回复，可尝试通过缺席审判来单方面离婚。但需要证明已合法地将起诉书和传票送达给对方，送达方式有亲自送达、替代送达（送到对方公司或代理人手上并邮寄给对方）、推定送达（把传票贴在对方最后所知住址的门上并邮寄给对方）。在对方收到传票 40 天内不回复的情况下，可向法庭提出缺席审判申请，但法官会保障被告权利，可能要求提供送达传票的证据。
以上只是一些基本的处理方法，实际操作中可能会因具体情况不同而有所差异，建议咨询专业的移民律师或离婚律师，以获得更准确和详细的法律建议及指导。